Книголандия
Страницата на хумориста Весел Цанков
Блог класация

Гьодел, Ешер, Бах в странна примка

Първа част

Горното заглавие всъщност е от ревюто на книгата в списание „Съвременник“.
Януари, 1984-а година. Набързо купувам от павилион на софийската гара първото списание, което обещава да става за четене и има повече материали, за дългия път до Търговище.

Зачитам се в статията с най-странното заглавие и оставам без дъх!

В последствие ми свиха списанието. Яд ме е, че заради нещо съвсем друго. Ако тоя, който го завлече, беше в състояние да оцени въпросната статия, щях да съм доволен.

Както и да е. От тогава си точа зъбите за тази книга, въпреки изказаното твърдение, че не подлежи на превод.

Е, преди няколко години в в Книголандия излезе съобщение, че издателство Изток-запад подготвят българското издание и заех дебнеща поза. Не след дълго книгата беше в ръцете ми.

Трудно е да се класифицира точно тая книга.
В предговора авторът пише:

в книжарниците съм виждал ГЕБ да украсява лавиците на най-различни раздели, не само математика, обща наука, философия и когнитивна наука (които са приемливи), но и религия, окултизъм и бог знае какво още. Защо е толкова трудно да се разбере за какво става дума в тази книга? Със сигурност не е само заради обема ѝ. Вероятно поне отчасти причината е свързана с това, че ГЕБ покрива, и не просто повърхностно, тъй разнородни теми – фуги и канони, логика и истина, геометрия, рекурсия, синтактични структури, естеството на значението, дзен будизъм, парадокси, мозък и разум, редукционизъм и холизъм, колонии от мравки, понятия и ментални репрезентации, превод, компютри и техните езици, ДНК, белтъци, генетичният код, изкуствен интелект, творчески способности, съзнание и свободна воля – понякога дори изкуство и музика, да не повярва човек!, – че за много хора се оказва невъзможно да определят основния фокус.“

Аз лично я определям като философска. Но в оня широк смисъл, от времето, когато философията е била единствената наука и е обхващала всички области на познанието.

Всъщност философска е слабо определение за книга като ГЕБ. Тя е много повече и ще поясня по-късно, какво имам предвид.

Трудно е да се каже, какво точно представлява ГЕБ. Не е „стандартна“ философска монография, нито учебник, още по-малко историческа или биографична книга. Но от нея човек може да научи много за основите на формалната логика, теорията на числата, генетиката, че даже и елементарната теория на музиката. В нея има исторически данни, както за тримата „герои“ от заглавието, така и за други личности, свързани с тях, макар че всъщност тези данни заемат много малка част от обема ѝ.
И накрая но това въведение ще използвам още един цитат от десета глава на ГЕБ, за да дам някаква представа за същността ѝ –„Да бъдат предложени начини за преодоляване на противоречието между софтуера на ума и хардуера на мозъка е основна цел на тази книга.“

ГЕБ може да се чете задълбочено, вниквайки постепенно в логиката на доказателствата, изведени на страниците, (спокойно, далече не целият ѝ обем е изпълнен с математически и логически уравнения) може да я четете с лист и молив и да си правите упражнения по логика и други дисциплини (авторът се е постарал даже да остави „задачи“ за „домашно“ на особено любознателните читатели, но пак повтарям, не става въпрос за учебник!).
ГЕБ не може да се чете повърхностно, отгоре отгоре, за „убиване“ на времето. Четенето изисква задълбочено вникване в съдържанието, което не никак трудно, защото е написана много увлекателно.

Всъщност това не значи, че е задължително подробно да проследявате всички математически доказателства в книгата,(макар че не пречи, даже е по-приятно), достатъчно е да се схване основната мисъл във всяка глава и стъпка по стъпка да оставим автора да ни води към същността.

След историческо въведение, включващо срещата между Фридрих Велики и Бах, следва кратко запознаване със структурата на каноните на Бах, картините на Ешер и теоремите на Гьодел, въведение в теорията на странните цикли. До тук вече читателят може да си изгради представа за идеите на книгата.

Следва въведение във формалната логика и теорията на числата, с въведение във формалните системи и няколко прости задачи, които лесно могат да бъдат решени съгласно установените правила. Изведнъж задачите стават по-сложни и решенията, без излизане извън рамките на системата – невъзможни. Често, решение може да бъде подсказано от интуицията, а не по пътя на формалните операции. При прилагане на изоморфизъм, или съпоставяне на една сложна структура (множество) на друга, като определени части от едното множество имат изображение в другото. Оказва се, че при откриване на един вид изоморфизъм се получават едни решения, при друг – други.


„Границата, която разделя множеството от истинните твърдения от множеството от неистинните твърдения е всичко друго, но не и праволинейна; тя има много коварни извивки, а математиците са очертали някои нейни участъци след стотици години работа.“

За улесняване на възприемането логическите задачи след като биват изложени във формален вид, биват „изиграни“ под формата на случки. Въведени са няколко герои. Ахил и Костенурката, да същите от Парадокса на Зенон. Към тях са прибавени още два странни образа – Ракът и Мравоядът. Защо точно те, става ясно с напредване в съдържанието.

Постепенно, през формалните задачи идваме до описанието на организацията на мравките, от там достигаме до същността на мисленето. Чудесно авторът чрез своя герой, Мравояда илюстрира процесите, възникващи в мравуняка при дадено събитие, примерно намиране на храна. Отделните мравки не мислят и се водят от прости инстинкти. При възникване на събитие отделят химически вещества, с които сигнализират на посестримите си. Ако събитието е слабо, сигналът затихва. Ако е с достатъчен интензитет, възникват екипи от мравки, които обработват събитието, като през цялото време на обработката, мравките в екипа могат да се сменят. Когато събитието отшуми, екипите се разпадат. Отделно има екипи от по-високо ниво, които от своя страна са съставени от други екипи на по-ниско ниво. Така се изгражда йерархична структура и дейността на мравуняка изглежда отстрани като проява на разумно същество.

Тук леко ще се отклоня от книгата. Примерът, как от прости структури и действия могат да възникнат сложни е много важен за разбирането на света. Добра илюстрация представлява филмът „The secret life of Chaos“ (субтитри). Доста от темите, засегнати в книгата са илюстрирани във филма.

От структурата на мравуняка Хофстатър преминава към човешкия мозък. Мравките са заменени с неврони, различни процеси на възбуждане създават различни сигнали, те от своя страна – сигнали от сигнали. Разбира се нещата не са елементарни. Съпоставката с „изкуствения мозък“ – компютъра не е пълноценна, най-малкото, защото логиката на компютрите е двоична. Всеки неврон има много входове и изходи и зависи кои ще бъдат възбудени, на кои съседи ще се предаде възбуждението, какви събития предизвикват различните сигнали, дали един сигнал отговаря само за едно събитие, или може да се предизвика от различни… Всички тези, както и много други аспекти са разгледани в книгата.

Заедно със задълбочаването в мисловните процеси, върви и навлизането все по навътре в теорията на числата. След въведение в основните понятия от следващия етап, направени от двамата герои – Ахил и Костенурката, стигаме до етап, в който авторът ни демонстрира, как Гьодел е показал, че една система не може да се дефинира сама в себе си:

„Гьодел намерил лесен начин да изрази твърдението „ТТЧ (Типографска Теория на Числата) е непротиворечива“ във формула от ТТЧ и после показал, че тази формула (и всички останали, които изразяват същата идея) са теореми от ТТЧ само при едно условие: че ТТЧ е противоречива. Този, обратен на очаквания резултат бил тежък удар по оптимистите, които се надявали да бъде намерено строго доказателство, че математиката е свободна от противоречия“

По-натам е показано, че за да се избегне противоречието е необходимо да се разшири системата, или както в геометрията да се въведат аксиоми.

Следва хитроумен диалог, в който Ахил се опитва да убеди костенурката, че има рожден ден, но въпреки всичките му опити, не успява да пробие логическата система на Костенурката. За целта Ахил се опитва да излезе от системата, да мине на по-високо ниво в логическата верига, но Костенурката му показва, че отново са се върнали там, от където са започнали, макар и на едно ниво нагоре. Диалогът е много ценен, няма да го възпроизвеждам, както и следващите илюстрации на безкрайни поредици от разновидности на ТТЧ, всяка от която съдържа външни аксиоми, за да избегне противоречията в себе си. На свой ред Теорията от по-висш ред, включваща външните аксиоми за ТТЧ от предишното ниво се оказва също противоречива и има нужда от външни аксиоми, които да решат противоречията в нея и така – до безкрайност. Тези разсъждения водят до извода, че компютърна програма не би могла да излезе от системата, тоест, да направи нещо, което не ѝ е заложено предварително. Моментно чувство на превъзходство? За малко, докато не осъзнаем, че реално, щом не можем да напишем подобна програма, ние самите не знаем, как да излезем от системата, да надскочим себе си. Следват няколко страници, които ни показват, че реално ние самите няма как да излезем от себе си и да речем се видим отстрани, без да ползваме външна помощ – било на огледало или на мнението на приятел, или пък на психоаналитик…
Всъщност, дълбокият смисъл на този диалог, както и другите става напълно ясен, когато от абстрактната теория на числата минем към разглеждането на реални проблеми, като генетиката, процесите в клетките, интелекта.

В диалога между Рака и Ахил е направена интродукция към следващата част от анализа – самопозоваването. Който е гледал филма, който препоръчах по-рано, веднага ще се сети за системите, базирани на прости много правила, включващи обаче обратна връзка, в резултат на която се генерират нови и неочаквани форми. Рака демонстрира абсолютно същият опит с камера и огледало, който е онагледен във филма. Следва разбира се аналитично „разнищване“ на проблема на математическо ниво.

Повечето диалози между героите на пръв поглед са странни, но с напредването на книгата се изясняват и се оказва, че са чудесен начин да бъдат онагледени изключително сложни процеси. Посредством тях читателят осмисля много по-лесно разглежданите по-късно аспекти от действителността, която ни заобикаля и от която сме част.

Към втората част

Сподели

1 comment to Гьодел, Ешер, Бах в странна примка

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

Protected with IP Blacklist CloudIP Blacklist Cloud